Difenylpikrylhydrasyl

Det är vad förkortningen DPPH står för. Och det är något annat än det difenyl som man brukade använda som antimögelmedel i apelsinpapper. Det var två fenyl- (phenyl-) grupper som var kopplade till varandra. Här är de kopplade till en hydrasylradikal, som också är kopplad mot en pikrylgrupp (trinitrobensen). Delokalisering gör att molekylen är relativt stabil, fast det har en oparad elektron. Ämnet är starkt färgat, nästan svart. Om det reagerar med en annan fri radikal (som till exempel en väteatom), försvinner an stor del av ljusabsorptionen; produkten är en hydrasin.

Ämnet används som standard för elektronspinresonans (ESR).

Ur magnetonernas historia

Fysikens historia går inte alltid bara framåt uppåt. Det har funnits en del irrvägar och återvändsgränder. Ett exempel på detta har varit sökandet efter ett kvantum av magnetisering. Schweizeren Walter Ritz trodde att atomer bestod av små magnetiska och neutrala stavar av samma längd. På samma sätt som Millikan fann att han kunde bestämma den elementara laddningskvanten till den största gemensamma delaren av laddningar på oljedroppar, försökte också Pierre Weiss finna ett minste gemensamt värde för de olika atomära magnetiska dipolmomenten som han lade stor möda på att mäta.

År 1911 annonserade Weiss ett värde, grundat på en övertygelse att mättnadsmagnetiseringarna av en mol järn och av en mol nickel förhöll sig som 11:3; en järnatom innehöll alltså elva elementära magneter. Idén att man kan dra slutsatsen utifrån bara två värden är lite galet, men Weiss' forskningsgrupp sa sig finna bekräftelser för detta värde i senare mätningar. Konceptet levde vidare till slutet av 1930-talet.

År 1913 kom Niels Bohr med sin modell för väteatomen. Det innebar en cirkulerande laddning, alltså en kretsström med ett magnetiskt dipolmoment. Men roterande partiklar måste stråla. Därför föreslog Alfred Lauck Parsons 1915 att elektronen var en typ av roterande rökring av laddning. (Parsons blev psykiskt skadad i Första Världskriget, och gjorde ingen akademisk karriär.) Parsons magneton var alltså baserad på teori och innehöll Plancks konstant.

1920 skrev Wolfgang Pauli (20 år gammal) en artikel "Quantentheorie und Magneton", där han namngav "Bohr magneton" och "Weiss magneton". Det är enkelt att räkna ut värdet på dipolmomentet som en väteatom skulle ha enligt Bohrmodellen. Ytan är π a₀², strömmen laddingen gånger frekvensen, det vill säga hastigheten genom 2 π Bohrradien. Elektronens hastighet är αc, det vill säga ljushastigheten genom ungefär 137. Så momentet är α e c a₀ = e ħ/(2 m_e).

Magnetiska moment

En cirkulerande kretsström ger på håll ett fält som ser ut på samma sätt som fältet av en dipolmagnet, se figur.

Styrkan för det magnetiska dipolmomentet av en kretsström är självklart proportionell mot strömmen. Och den beror på hur stor strömslingan är och på dess form. Det relevanta måttet är den orienterade arean, som för en platt slinga är en vektor vinkelrätt på ytan med storlek lika med arean. Formeln blir: μ = I · a, och inom SI har momentet enhet Am².

Man kan betrakta en kompassnål som en magnetisk dipol. Ett pålagt likformigt fält utöver ingen total kraft på en dipol, bara ett vridmoment. Detta ger en skillnad i potentiell energi mellan läget det momentet står parallelt med fältet och läget där det står antiparallelt. Energiskillnaden är proportionell mot mot fältet och mot dipolmomentets styrka. Ett magnetiskt dipolmoment kan därför också uttryckas i enheter joule per tesla, som är ekvivalent med Am².

Det gyromagnetiska förhållandet

Föreläsningen idag gav bakgrund för experimentet om att mäta elektronens magnetiska dipolmoment med uppställningen för ESR (elektronspinnresonans). Här länkar till föreläsningen första timme och andra timme. Igen, det går bra att titta utan att installera Acrobats add-in.

Jag påminde först om klassisk fysik: magnetisk moment av en kretsström. Sedan tillämpning på Bohrs atommodell, för en historisk förklaring av Bohrmagnetonens värde. Det avhandlas i nästa blogginlägg.

Sedan vill jag förklara om spinn och om elektronens moment. Jag får väl se när jag skriver det inlägget.

Det är elektronens magnetiska moment som gör att järn är magnetiskt. Jag kan inte låta bli att prata om magnetiska material, och jag ska också visa hur man kan mäta det gyromagnetiska förhållandet mekaniskt med ett fastatillståndsexperiment.

Hur neutroner rammlar in

Jag berättade på föreläsningen i förgår om vår neutronkälla. Tyvärr gick det inte bra med ljudet, så jag får väl skriva lite här om vad jag hade sagt.

Jag berättade varför snabba neutroner är hälsovådliga. De har kinetiska energier i MeV området. Fast neutronerna är elektriskt neutrala, räknas de ändå som joniserande strålning. De knuffar nämligen med elastiska stötar mot lätta atomkärnor, som då får stor kinetisk energi. En vätekärna (proton) har samma massa, kan få hela neutronens energi, och är då lika farlig som en alfapartikel inuti kroppen. Det var idén bakom "neutronbomben", ett sk. taktiskt kärnvapen från 80-talet. Det skulle döda besättningen av pansarfordon genom strålningssjuka, medan husen skulle stå kvar.

Efter moderering har neutronerna gått ner i kinetisk energi till kT vid rumstemperatur, ungefär 25 meV. Dessa neutroner har samma kinetiska energi som luftmolekyler, och en hastighet som är roten ur ungefär 30 gånger så stor, typ 2 km/s.

Dessa neutroner har en relativ stor chans att kunna ramla i den attraktiva potential som vissa atomkärnor utgör för dem. Denna chans kan uttryckas med en såkallad träffyta. Inom kärnfysiken använder man som enhet ofta barn (b), som är 10^-28 m². Träffytor för termiska neutroner blir större vid lägre hastigheter. Det är kanske inte så oväntat för en golfare, men här är förhållandet omvänt proportionellt utan slut. Och reden vid rumstemperatur kan det vara större än 1000 b. Golfarens klassiska fysik kan inte förklara detta.

Förklaringen ligger i kvantfysik, att vågegenskaper är viktiga för dessa långsamma neutroner. När neutronen har hög energi, är dess våglängd av storleksordningen 10^-14 m. Moderatorn gör att energin blir åtta tiopotenser mindre, hastigheten och rörelsemängd blir 10⁴ gånger lägre, de-Broglie-våglängden h/p blir ungefär en ångström.

Mindre handviftande blir det om man betraktar neutronens rörelsemängdsmoment L i förhållande till kärnan. Den är lika med neutronens rörelsemängd gånger stötparametern. Om L är mindre än en halv h-streck, har neutronen stor överlapp med s-vågfunktion, och det kan ge en stor sannolikhet för absortion (beroende på hur djupt potentialhålet är för neutronen). Och egentligen är det samma villkor som att neutronen passerar kärnen på mindre än ungefär en halv våglängds avstånd.

Hur α tunnlar ut

De α-partiklarna som Rutherfords medarbetare använde kom från radioaktivt sönderfall av tunga grundämnen som polonium. De har sin kinetiska energi av att de rammlar ner från sluttningen av Coulombpotentialens berg. Om de har en kinetisk energi på 5 MeV, har de "fötts" på en "höjd" av 5 MeV. Den enkla uppskattningen i förra avsnittet visar att det måste ha skett på ungefär 10^-14 meter från kärnans mitt, och det är en bit utanför en poloniumkärna. Hur kan de ploppa upp där?

Lösningen ligger i kvantmekaniken. Fast α-partiklar beter sig för det mesta ganska klassiskt, har de som allt annat också en de-Broglievåglängd. Den är kort, men inte försumbar vid de avstånd som gäller här.



Klassiskt studsar α-partiklarna fritt runt i den attraktiva potentialen av kärnpartiklarna, ungefär på samma sätt som elektronerna i en metallbit. De studsar mot ytan hela tiden. Men om man löser deras tidsoberoende Schrödingerekvation, ser man att vågfunktionen inte kan gå till noll diskontinuerligt vid en ändlig potential. Bortom den klassiska vändpunkten blir det en exponentiellt avtagande vågfunktion, se figuren ovan. Den blir aldrig helt noll, och på tillräckligt stort avstånd återuppstår en oscillerande vågfunktion. Detta anger att det finns en sannolikhet att α-partikeln kan befinna sig utanför kärnan. (Här uppstår tolkningsproblem, som "vågfunktionens kollaps", "Schrödingers katt", osv.)

Hur som helst, sannolikheten kan vara mycket liten. För U-238 dröjer det i genomsnitt 4,5 miljard år. Det är bara därför att grundämnet finns kvar sedan dessa atomer uppstod i supernovaexplosioner i närheten (och då menar jag inte Vederslöv, utan vår del av en av Vintergatans spiralarmar). Det ligger fortfarande ungefär 10 gram per kubikmeter granit.

För α-partiklar som har en större energi inuti kärnan, är barriären smalare. Det gör att sannolikheten att tunnla ut blir exponentiellt större. Därför finns det ett exponentiellt samband mellan α-partiklarnas kinetiska energi och moderkärnans halveringstid. Detta var ett viktigt stöd för kvantmekanikens giltighet.

Länk: Simulering av vågfunktioner vid en barriär av PhET.

Geiger & Marsden - slutsatser

Geiger och Marsden tittade med mörkeradapterade ögon på scintillationer från alfapartiklar på en skärm. Och de fann att antalet scintillationer berodde på avlänkningsvinkel exakt som man skulle förvänta sig vid spridning av en Coulombpotential av +79e.

Hur stort var då området som denna stora laddning befann sig i? Man kan hitta svaret med en enkel överslagsberäkning om man utgår från atomer. Projektilernas kinetiska energy var ungefär 5 MeV, det vill säga en miljon gånger större än bindningsenergier för valenselektroner. Dessa valenselektroner finns mest vid atomens utkanter, ungefär 1 Å från kärnan. Kärnladdningen är typ 100 gånger större än elementar laddning, alltså når alfapartiklar 10⁶/10² = 10⁴ gånger längre in. En guldkärna måste vara mindre än ungefär 10^-14 meter.

Länkar: Lektion om Rutherfordspridning av Michael Fowler.
Simulering av Rutherfordspridning (en PhET java applet)

Spridning av alfa-partiklar

Nyzeeländaren Ernest Rutherford kanske kan beskrivas som fysikhistoriens alfa-hanne. År 1909 lät han Hans Geiger och Eric Marsden (bara 20 år) undersöka hur alfa-partiklar gick genom bladguld. Det var två år efter att Rutherford hade bevisat att alfastrålning var heliumjoner.

Vad visste man om metaller? Där hade man Paul Drudes elektrongasteori. Man visste sedan 1896 att elektroner var små och mycket lätta, 2000 gånger lättare än en väte-atom. Man kunder förstå metaller som en gas av valenselektroner som rörde sig fritt i en bakgrund av en jämt fördelad positiv bakgrund.

Så vad kunde Geiger och Marsden förvänta sig? Det fanns förstås en Coulombkraft mellan heliumjoner och elektroner. Men de mycket lätta elektronerna skulle inte kunna avlänka de tunga alfan som kom förbi i hög fart. De kunde bara ge någon typ av friktionsmotstånd, ungefär som en fotboll saktas ner av grässtråna på planen.

Sedan fanns det den positiva backgrunden, som var tung. En guldatom är ungefär 50 gånger tyngre än helium. Om guldjonernas positiva laddning är utsmetad över sfärer ungefär så stora som jonradien (och det fanns ju ingen anledning att förvänta sig något annat), då skulle det finnas en repulsiv potentialkulle vid varje atom. Och den skulle vara ungefär lika hög (eller ungefär dubbelt så hög pga laddning +2e) som atomens jonisationsenergi, typ 10 eV. Mycket låga potentialkullar i jämförelse med alfa-partiklarnas energier på MeV. Alldeles för låga för att ge större avvikelser från en rät bana.

Men resultatet av mätningarna var att det fanns många alfapartiklar med stora avvikelser från en rät linje. Ibland var vinklarna större än 90 grader - de studsade tillbaka. Inuti bladguldet fanns det inte låga breda pucklar, utan fullständigt oväntade stolpar!

Kommunikationsproblem

Det har tyvärr varit lite problem med kommunikation: såväl språkmässiga som tekniska och fysikaliska. Vi fortsätter på svenska.

Vi är inte många: tre på campus och tre på distans. Mötet på Adobe connect ligger på https://connect.sunet.se/r96978532/ Det är öppet bara när det finns en aktivitet. Man kan också göra upptagningar av dessa aktiviteter. Introduktionsmötet ligger här. Det är inte nödvändigt att installera Adobes add-in för att titta på dessa upptagningar, men om man har add-in, kan man delta i live-möten. Om ni har headset (och kanske även kamera), kan ni delta på distans.

Tyvärr blev det alldeles för mycket teknisk strul i tisdags. Det var svårt att få SmartBoard och Adobe connect och bildskärmerna att fungera samtidigt. Det var ändå ingen på distans som var inloggad, so jag lät bli Adobe connect. Det finns alltså ingen upptagning. Jag ska skriva i nästa inlägg vad jag har pratat om.