De α-partiklarna som Rutherfords medarbetare använde kom från radioaktivt sönderfall av tunga grundämnen som polonium. De har sin kinetiska energi av att de rammlar ner från sluttningen av Coulombpotentialens berg. Om de har en kinetisk energi på 5 MeV, har de "fötts" på en "höjd" av 5 MeV. Den enkla uppskattningen i förra avsnittet visar att det måste ha skett på ungefär 10-14 meter från kärnans mitt, och det är en bit utanför en poloniumkärna. Hur kan de ploppa upp där?
Lösningen ligger i kvantmekaniken. Fast α-partiklar beter sig för det mesta ganska klassiskt, har de som allt annat också en de-Broglievåglängd. Den är kort, men inte försumbar vid de avstånd som gäller här.
Klassiskt studsar α-partiklarna fritt runt i den attraktiva potentialen av kärnpartiklarna, ungefär på samma sätt som elektronerna i en metallbit. De studsar mot ytan hela tiden. Men om man löser deras tidsoberoende Schrödingerekvation, ser man att vågfunktionen inte kan gå till noll diskontinuerligt vid en ändlig potential. Bortom den klassiska vändpunkten blir det en exponentiellt avtagande vågfunktion, se figuren ovan. Den blir aldrig helt noll, och på tillräckligt stort avstånd återuppstår en oscillerande vågfunktion. Detta anger att det finns en sannolikhet att α-partikeln kan befinna sig utanför kärnan. (Här uppstår tolkningsproblem, som "vågfunktionens kollaps", "Schrödingers katt", osv.)
Hur som helst, sannolikheten kan vara mycket liten. För U-238 dröjer det i genomsnitt 4,5 miljard år. Det är bara därför att grundämnet finns kvar sedan dessa atomer uppstod i supernovaexplosioner i närheten (och då menar jag inte Vederslöv, utan vår del av en av Vintergatans spiralarmar). Det ligger fortfarande ungefär 10 gram per kubikmeter granit.
För α-partiklar som har en större energi inuti kärnan, är barriären smalare. Det gör att sannolikheten att tunnla ut blir exponentiellt större. Därför finns det ett exponentiellt samband mellan α-partiklarnas kinetiska energi och moderkärnans halveringstid. Detta var ett viktigt stöd för kvantmekanikens giltighet.
Länk: Simulering av vågfunktioner vid en barriär av PhET.
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar